Diskrete Mathematik für Einsteiger: Bachelor und Lehramt by Albrecht Beutelspacher, Marc-Alexander Zschiegner PDF

By Albrecht Beutelspacher, Marc-Alexander Zschiegner

ISBN-10: 3658057807

ISBN-13: 9783658057800

ISBN-10: 3658057815

ISBN-13: 9783658057817

Dieses Buch eignet sich hervorragend zur selbstständigen Einarbeitung in die Diskrete Mathematik, aber auch als Begleitlektüre zu einer einführenden Vorlesung. Die Diskrete Mathematik ist ein junges Gebiet der Mathematik, das eine Brücke schlägt zwischen Grundlagenfragen und konkreten Anwendungen. Zu den Gebieten der Diskreten Mathematik gehören Codierungstheorie, Kryptographie, Graphentheorie und Netzwerke. Dazu kommen als attraktive Grundlagen Zahlentheorie und Kombinatorik.

Diese Einführung in die Diskrete Mathematik ist leicht verständlich und im gleichen Stil wie die anderen Lehrbücher von Albrecht Beutelspacher geschrieben. Das Buch enthält ausführliche Lösungen zu den über two hundred Übungsaufgaben. Jedes Kapitel schließt mit didaktischen Anmerkungen, in denen sich Vorschläge zum Einsatz im Mathematikunterricht finden.

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Drei Punkte können auf genau 8 verschiedene Arten gefärbt werden (www, wws, wsw, sww, ssw, sws, wss, sss). Da es 9 Spalten gibt, gibt es mindestens zwei Spalten mit derselben Farbanordnung. In jeder Farbanordnung gibt es aber zwei Punkte, die gleich gefärbt sind. Man nehme diese Punkte in den beiden Spalten. Diese bilden ein Rechteck mit gleichfarbigen Ecken. 2 Satz Die Punkte der Ebene seien mit zwei Farben gefärbt. Dann gibt es ein gleichseitiges Dreieck, dessen Ecken alle die gleiche Farbe haben.

5 Das Museumsproblem 25 Abb. 14 Dominosteine bedecken das Spielfeld Wie geht das? Der zweite Spieler muss auf jeden Zug des ersten die richtige Antwort haben! Wie soll diese aussehen? Der Trick besteht darin, dass sich der erste Spieler das Spielfeld auf die in Abb. 14 dargestellte Weise mit Dominosteinen ausgefüllt vorstellt. Die Strategie des zweiten Spielers ist nun einfach die folgende: Wenn immer der erste Spieler sein Kreuz in ein Kästchen malt, so macht er seinen Kringel in das andere Feld des Dominosteins, der durch das Kreuz ausgewählt wurde.

3 Satz (Simpson-Identität) Für jede natürliche Zahl n ≥ 2 gilt  n f n+ ⋅ f n− − f n = (−) . In Worten: f n + 1 ⋅ f n − 1 und f n 2 unterscheiden sich nur um 1, mal um +1, mal um −1. Beweis Wir beweisen diese Formel durch Induktion nach n. Die Aussage A(n) sei die Aussage des Satzes. Induktionsbasis Sei n = 2. Wir müssen die Aussage A(2) zeigen. Dazu rechnen wir einfach die linke Seite aus: f  ⋅ f  − f  =  ⋅  −  = . Dies ist gleich (−1)2 , also gilt A(2). 5 Übungsaufgaben 51 Induktionsschritt Sei nun n eine natürliche Zahl ≥ 2, und es gelte die Aussage A(n).

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by David
4.4

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