Read e-book online Bundeswettbewerb Mathematik: Die schönsten Aufgaben PDF

By Hanns-Heinrich Langmann, Erhard Quaisser, Eckehard Specht

ISBN-10: 3662495392

ISBN-13: 9783662495391

ISBN-10: 3662495406

ISBN-13: 9783662495407

Dieses Buch wird alle Liebhaber der Mathematik (und die es werden wollen) durch eine Fülle von reizvollen und unterhaltsamen Problemstellungen aus Algebra, Geometrie, Kombinatorik und Zahlentheorie begeistern. Ausgewählte Aufgaben aus forty five Jahren Bundeswettbewerb Mathematik werden mit ausführlichen Lösungen, Hintergrundinformation und inhaltlichen Variationen reich illustriert präsentiert.

Von der Mathematik geht für Viele seit jeher eine besondere Faszination aus. Wer tiefer in sie eindringt entdeckt ihre Schönheit, ihre Eleganz und ihre Vielfalt und stößt immer wieder auf überraschende Resultate. Hiervon bereits Schülerinnen und Schülern etwas nahe zu bringen, ist eines der Anliegen des Bundeswettbewerbs Mathematik. Mit seinen außergewöhnlichen Aufgaben regt er seit forty six Jahren Jugendliche an, sich eine Zeit lang intensiv mit Mathematik zu beschäftigen und Erfahrungen im Problemlösen zu sammeln.

Anhand von ausgewählten, in den Augen des Aufgabenausschusses besonders gelungenen Aufgaben dokumentiert dieses Buch die Vielfalt der Aufgabenstellungen und beleuchtet ihren jeweiligen mathematischen Hintergrund. Darüber hinaus sind hier zum ersten Mal alle Aufgaben, die seit dem ersten Lauf des Bundeswettbewerbs Mathematik im Schuljahr 1970/71 gestellt wurden, komplett versammelt.

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5) Deshalb gilt t0 C t1 C t2 D n f¨ur t0 Ä 2 und t0 C t1 C t2 C tt0 D n f¨ur t0 > 2: Eigenschaft 6. Im zweiten Fall muss tt0 D 1 sein, weil nur der Teilnehmer Nr. 0 mehr als 2 Punkte erzielt haben kann. (6) Nun k¨onnen wir eine Fallunterscheidung nach t0 durchf¨uhren. Fall 1. t0 D 1. Aus dem 2. Satz von (5) folgt sofort, dass t2 D 1 ist. Weil genau ein Teilnehmer 2 Punkte erreicht hat und h¨ohere Punktzahlen nicht m¨oglich sind, gilt t1 D 2. Alle anderen Teilnehmer haben 0 Punkte. Wir bilanzieren: t0 C t1 C t2 D 1 C 2 C 1 D 4, also ist n D 4 und es ergibt sich folgende Verteilung: Nummer Punktzahl 0 1 1 2 2 1 3 0 27 Eine Zahl beschreibt sich selbst (1979-2-3) Fall 2.

Die Punkte S und I liegen auf einer gemeinsamen Parallelen zu AB. t u ¨ Bei dieser Uberlegung ist S D I mit einbezogen! Umkehrung der Aussage. Bei dieser Betrachtung ist Folgendes leicht einsichtig: Liegen S und I auf einer gemeinsamen Parallelen zu AB, dann ist ŒABI  D ŒABS . a C b C c/ D c und schließlich a C b D 2c. Wir haben demnach Satz 1. Es gilt a C b D 2c genau dann, wenn S und I auf einer gemeinsamen Parallelen zu AB liegen. Die Aufgabenstellung l¨asst wohl bewusst offen, zu welcher der Dreiecksseiten die Gerade SI parallel ist.

C1 C a12 ; c2 C a22 /, folgt die Behauptung der Proposition. t u x Ax Bild 6. y B P2 Aus der Proposition 3 folgt die Behauptung des obigen Satzes 2: Da je¨ de Ahnlichkeitsabbildung einen Kreis auf einen Kreis abbildet, ist nur die umgekehrte Richtung zu zeigen. Es seien A; B zwei beliebige Punkte. Esqseien nun c1 , c2 , a11 , a21 , a12 , a22 wie in der Proposition; setze P1 A x Bild 7. Beweis von (3). Es sei D ein nicht auf AB liegender Punkt. Bei zentrischer Streckung um A mit dem Streckfaktor t gehe D in E u¨ ber und nach Definition B D C1 in Ct sowie Ct in Ct 2 (Bild 5).

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Bundeswettbewerb Mathematik: Die schönsten Aufgaben by Hanns-Heinrich Langmann, Erhard Quaisser, Eckehard Specht


by Edward
4.0

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