By Prof. Dr. Christian Hesse (auth.)
ISBN-10: 3528031832
ISBN-13: 9783528031831
ISBN-10: 3663012441
ISBN-13: 9783663012443
Das Buch gibt eine Einf?hrung in die Denkweisen, Methoden und Resultate der Wahrscheinlichkeitstheorie f?r Studierende der Mathematik und anderer Disziplinen. Neben einer intuitiven Verankerung der Theorie wird gro?er Wert auf realit?tsnahe Aufgaben und Beispiele gelegt. Das Buch enth?lt eine Vielzahl dieser Anwendungen aus den verschiedensten Gebieten.
Ein weiterer Vorzug: Die Beweisf?hrungen sind - bei aller mathematischen Strenge - m?glichst kurz und elementar gehalten, und es wurde Wert darauf gelegt, dass sie die ihnen zugrunde liegenden Ideen zu Tage treten lassen.
Auf diese Weise bem?ht sich das Buch, beiden Erscheinungsformen der Wahrscheinlichkeitstheorie gerecht zu werden: Als Teilgebiet der Mathematik besitzt diese alle Besonderheiten gelungener mathematischer Konzeptionen, von ausgefeilten Theoriegeb?uden ?ber strenge Argumentationslinien bis hin zu faszinierenden gel?sten und offenen Problemen. Als interdisziplin?re Wissenschaft erh?lt sie viele Anst??e von au?erhalb der Mathematik, und ihre Modelle und Methoden finden sich in so intestine wie jedem anderen Wissenschaftsbereich, von der Dynamik von Vielteilchensystemen, der stochastischen examine von Algorithmen, der Qualit?tskontrolle bis hin zur Aktienkursmodellierung und Spieltheorie.
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Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer booklet information mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen.
Read e-book online Der Gießerei-Schachtofen im Aufbau und Betrieb: Heft 10 PDF
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Färberei und Zeugdruck: Die theoretischen Grundlagen by Robert Haller PDF
Ich habe als junger Kolorist stets vermiJ3t, dafi fUr mich kaum eine magazine lichkeit vorhanden battle, mich tiber die Beziehungen von Farbstoffen zu den jeweiligen Substraten sowie den durch diese bedingten Vorgangen in Fiirberei und Zeugdruck zu informieren. Veroffentlichungen tiber die Geschichte und die Entwicklung der Farbetheorien gab es zwar, ich nenne hier nur das Werk von Z a c h a ria s "Die Theorie der Fiirbevorgange" 1908, dann die Arbeit von S c h w alb e "Neue Farbetheorien" 1904.
- Einführung in die Lehre von der Wärmeübertragung: Ein Leitfaden für die Praxis
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9(X)f(X)dX. 12 getrennt betrachteten Fälle zu kommen, drücken wir den Erwartungswert auch noch als Riemann-Stieltjes-Integral bezüglich der so genannten Verteilungsfunktion Fx(x) := Px(( -00, x]), 'v'x E IR, aus. Ist Fx(a) = 0 und Fx(b) = 1 sowie a = Xo < Xl < ... < X n = b eine beliebige Zerlegung von [a, b], dann gilt mit mi := inf{g(x) : x E (Xi-I, Xi]) , Mi = sup{g(x) : xE (Xi-I, Xi]} n L P(Xi-1 < X S; Xi)mi n S; E[g(X)] S; i==l L P(Xi-1 < X S; xi)Mi i==l bzw. n n i==l i==l 2)Fx(Xi) - FX(Xi-I)]mi < E[g(X)] S; 2)Fx(x,) - Fx(xi-d]Mi .
Wenn J und 00 IXldP X-dP < 00, < 00. In einer weiteren Generalisierung kann man für beliebiges A E A auch noch das Symbol JA X dP mittels i X dP := J X . lA dP einführen. Da in die Definition des Integrals einer Zufallsgröße X bezüglich eines Maßes P nirgends eingeht, dass P tatsächlich ein Wahrscheinlichkeitsrnaß ist, kann in analoger Weise auch das Integral JA X dJ-l für ein beliebiges (signiertes) Maß J-l definiert werden. Damit ist das Lebesgue-Integral nun allgemein eingeführt. 40 Kapitel 2 Grundlagen Wichtige elementare Eigenschaften des Lebesgue-Integrals bzw.
Wenn nun allerdings bekannt wird, dass B eingetreten ist, dann kann im Lichte dieser neuen Information die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten von A zu P(A I B) aktualisiert werden. Wir notieren zunächst einige elementare Eigenschaften bedingter Wahrscheinlichkeiten. Sie ergeben sich unmittelbar aus der Definition. 2 Es seien A,B,C,A I , ... A n ,BI,B2 , ••• Ereignisse. (a) (Additionsformel) Ist P(C) > 0, so gilt P(AUB IC) = P(A IC) + P(B IC) - P(A nB IC). (b) (Multiplikationsformel) Ist P(A I n··· n An-I) P(A I n ...
Angewandte Wahrscheinlichkeitstheorie: Eine fundierte Einführung mit über 500 realitätsnahen Beispielen und Aufgaben by Prof. Dr. Christian Hesse (auth.)
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