By Jörg Bewersdorff
ISBN-10: 3834807761
ISBN-13: 9783834807762
Dieses Buch ist eine leicht verständliche Einführung in die Algebra, die den historischen und konkreten Aspekt in den Vordergrund rückt. Der rote Faden ist eines der klassischen und fundamentalen Probleme der Algebra: Nachdem im sixteen. Jahrhundert allgemeine Lösungsformeln für Gleichungen dritten und vierten Grades gefunden wurden, schlugen entsprechende Bemühungen für Gleichungen fünften Grades fehl. Nach quick dreihundertjähriger Suche führte dies schließlich zur Begründung der so genannten Galois-Theorie: Mit ihrer Hilfe kann festgestellt werden, ob eine Gleichung mittels geschachtelter Wurzelausdrücke lösbar ist. Das Buch liefert eine gute Motivation für die moderne Galois-Theorie, die den Studierenden oft so abstrakt und schwer erscheint. In dieser Auflage wurde ein Kapitel ergänzt, in dem ein alternativer, auf Emil Artin zurückgehender Beweis des Hauptsatzes der Galois-Theorie wiedergegeben wird. Dieses Kapitel kann quick unabhängig von den anderen Kapiteln gelesen werden.
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Das heißt: Kann bewiesen werden, dass jede Gleichung n-ten Grades min25 Bereits Cardano hat solche mehrfache Lösungen behandelt. Siehe Girolamo Cardano (siehe Fußnote 5), Chapter I, Gleichung x3 + 16 = 2x. Gleichungen n-ten Grades und ihre Eigenschaften 33 destens eine Lösung besitzt, dann gibt es sogar stets n Lösungen, wobei jede mehrfache Lösung mit ihrer Vielfachheit gezählt wird. Schon vor Descartes hatte Albert Girard (1590-1632) 1629 vermutet, dass eine Gleichung mit komplexen Koeffizienten immer eine ihrem Grad entsprechende Anzahl von komplexen Lösungen besitzt.
Gebräuchlichen und „Infinitesimale“ genannten, unendlich kleinen Größen in der Analysis: Mathematiker konnten erfolgreich mit ihnen arbeiten, elegant und schnell „richtige“ Ergebnisse finden, die man dann aber oft nochmals lieber ohne Verwendung suspekter Zwischenschritte auf anderem Weg bewies. So formulierte 1796 selbst Carl Friedrich Gauß (1777-1855) anlässlich seines Beweises des Fundamentalsatzes der Algebra, obwohl gerade dieser Satz eine entscheidende Bestätigung der Nützlichkeit von komplexen Zahlen liefert (und uns in Kapitel 4 beschäftigen wird): Meinen Beweis werde ich ohne Benutzung imaginärer Größen durchführen, obschon auch ich mir dieselbe Freiheit gestatten könnte, deren sich alle neueren Analytiker bedient haben16.
Zeigen Sie, dass die nicht-reellen Nullstellen eines Polynoms mit reellen Koeffizienten jeweils paarweise zueinander konjugiert komplexe Zahlen sind. 2. , yn annimmt. , xn . Die darauf aufbauende Lösung der gestellten Aufgabe wird übrigens auch als Lagrange’sche Interpolationsformel bezeichnet. 5 Die Suche nach weiteren Auflösungsformeln Gibt es einen gemeinsamen „Bauplan“ für die Lösungsformeln der Gleichungen bis zum vierten Grad? 1. Die von Cardano veröffentlichten Verfahren zur Auflösung von kubischen und biquadratischen Gleichungen markieren den Beginn einer historischen Periode, in der es vielfältige Versuche gegeben hat, eine allgemeine Formel zur Lösung von Gleichungen fünften Grades zu finden.
Algebra fur Einsteiger: Von der Gleichungsauflosung zur Galois-Theorie by Jörg Bewersdorff
by James
4.3