By H.-W. Alten, A. Djafari Naini, B. Eick, M. Folkerts, H. Schlosser, K.-H. Schlote, H. Wesemüller-Kock, H. Wußing
ISBN-10: 364238238X
ISBN-13: 9783642382383
ISBN-10: 3642382398
ISBN-13: 9783642382390
Die Entstehung, Entwicklung und Wandlung der Algebra als Teil unserer Kulturgeschichte beschreiben Wissenschaftler von fünf Universitäten. Ursprünge, Anstöße und die Entwicklung algebraischer Begriffe und Methoden werden in enger Verflechtung mit historischen Ereignissen und menschlichen Schicksalen dargestellt. Ein erster Spannungsbogen reicht von den Frühformen des Rechnens mit natürlichen Zahlen und Brüchen zur Lösung einfacher Gleichungen bis hin zur Lösung von Gleichungen dritten und vierten Grades in der Renaissance. Von den misslungenen Versuchen zur Lösung allgemeiner Gleichungen höheren Grades im 17 Jh. zieht sich ein weiterer Bogen zu den berühmten Beweisen des Fundamentalsatzes der Algebra durch Gauß und den genialen Ideen des jungen Galois. Die Wandlung der Algebra von der Gleichungslehre zur Theorie algebraischer Strukturen wird danach ebenso beschrieben, wie die völlig neuen Akzente, die die Computeralgebra in neuester Zeit gesetzt hat. Viele neue farbige Abbildungen bereichern die inhaltlichen Aktualisierungen und Textergänzungen.
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Abb. 4 Zikkurat (Stufenturm) von Tschogha Sambil, religi¨ oses Zentrum der Elamiter um 1250 v. Chr. Diese Zikkurat wurde erst im Jahr 1934 durch Luftaufnahmen entdeckt [Foto Pakzad] 26 1 Anf¨ ange von Arithmetik und Algebra Abb. 5 Elamitische Keilschrift an der Zikkurat von Tschogha Sambil (Tschogha Sambil bedeutet Korbh¨ ugel“, um 1250 v. , Sanherib und Asarhaddon, um nur einige Namen zu nennen – wurde erst durch die Zerst¨ orung Assurs (614) und Ninives (612) ein Ende gesetzt. K¨ onig Nabopolassar f¨ uhrte das sog.
In diesem Papyrus kommt das Fachwort Gr¨ oße“ f¨ ur Unbekannte vor, indem ” zwei Unbekannte als die erste Gr¨ oße“ und die zweite Gr¨oße“ bezeichnet ” ” werden. Diese Bezeichnung wurde rund 2000 Jahre sp¨ater von Diophant als erste ” Zahl“ und zweite Zahl“ f¨ ur zwei Unbekannte benutzt. ” Aus der Sp¨ atzeit stammen die Aufgaben Nr. E. 89137 und 89140 (ca. 3. Jh. v. ). Beide sind spezielle Formen der folgenden Aufgabe: In einem Rechteck sind die Fl¨ ache und die L¨ange der Diagonalen gegeben, also xy = α, x2 + y 2 = β 2 , wobei α und β bekannte positive Zahlen, x und y die L¨ ange bzw.
Man hat also einen falschen Ansatz“ ” gemacht. Dennoch hilft diese Methode weiter. Um die richtige L¨osung zu finden, muss c x x1 = c1 sein, also x = x1 · cc1 . urliche Zahl c1 f¨ uhrt. 4: Papyrus Rhind, Aufgabe 26 Eine Gr¨oße und ihr Viertel ergeben zusammen 15. ) L¨ osung: Rechne mit 4“, gew¨ ahlt wird also x1 = 4 (diese Zahl ist geeignet, ” da ihr Viertel ganzzahlig ist). Es ist x1 + x1 = 5, d. h. c1 = 5. 4 Dann wird der Quotient cc1 gebildet und das Ergebnis mit der falschen ” L¨ osung“ x1 multipliziert und man erh¨ alt x = 4 · 3 = 12.
4000 Jahre Algebra: Geschichte – Kulturen – Menschen by H.-W. Alten, A. Djafari Naini, B. Eick, M. Folkerts, H. Schlosser, K.-H. Schlote, H. Wesemüller-Kock, H. Wußing
by John
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